« Intégration de Riemann/Intégrale de Riemann » : différence entre les versions
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Ligne 78 :
| titre = Démonstration
| contenu = On fait la preuve seulement pour <math>f</math> continue : dans le cas général, on se place sur chacun des intervalles où la fonction est continue et on applique le résultat démontré ici.<br />
<math>f</math> est continue sur l'intervalle fermé borné <math>[a;b]</math> donc elle y est uniformément continue
<center><math>\forall \varepsilon >0 , \exist \delta_{\varepsilon}>0|\forall x,y \in [a;b] , |x-y|< \delta_{\varepsilon} \Rightarrow |f(x)-f(y)|<\varepsilon</math></center><br />
Soit <math>\varepsilon>0</math> et soit <math>(a_1;a_2;\ldots;a_n)</math> une subdivision de <math>[a;b]</math> telle que <math>\forall i \in [1;n]\cap \mathbb N, \; a_{i+1}-a_i = \frac{b-a}{n} < \delta_{\varepsilon}</math> .<br />
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