« Fonction logarithme/Exercices/Résolution d'équations et d'inéquations où l'inconnue est un exposant » : différence entre les versions

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rédaction
rédaction
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__TOC__
{{Clr}}
== Exercice 56-1 ==
 
Trouver un entier n tel que :
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<math> c)\quad 3\times 7^n = 352947 </math>
 
{{Solution}}
| contenu =
a) Prenons le logarithme népérien des deux membres :
 
<math> \ln(2^n) = \ln(131072) \Leftrightarrow n\ln2 = \ln(131072) \Leftrightarrow n = \frac{\ln(131072)}{\ln2} \Leftrightarrow n = 17 </math>
 
 
b) Nous avons :
 
<math> 3^n + 3 = 177150 \Leftrightarrow 3^n = 177147 </math>
 
Prenons le logarithme népérien des deux membres :
 
<math> \ln(3^n) = \ln(177147) \Leftrightarrow n\ln3 = \ln(177147) \Leftrightarrow n = \frac{\ln(177147)}{\ln3} \Leftrightarrow n = 11 </math>
 
 
c) Nous avons :
 
<math> 3\times 7^n = 352947 \Leftrightarrow 7^n = 117649 </math>
 
Prenons le logarithme népérien des deux membres :
 
<math> \ln(7^n) = \ln(117649) \Leftrightarrow n\ln7 = \ln(117649) \Leftrightarrow n = \frac{\ln(117649)}{\ln7} \Leftrightarrow n = 6 </math>
 
}}
 
 
== Exercice 56-2 ==
 
Résoudre les équations suivantes :
Ligne 34 ⟶ 58 :
 
 
== Exercice 56-3 ==
 
Résoudre les équations suivantes :
Ligne 48 ⟶ 72 :
 
 
== Exercice 56-4 ==
 
Résoudre les inéquations suivantes :