« Fonction logarithme/Exercices/Équations comportant des exponentielles » : différence entre les versions
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Ligne 18 :
<math> c)\quad 5e^{x} - 6e^{-x} + 7 = 0 </math>
{{Solution
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a) L'équation peut s'écrire :
<math> 2\left(e^x\right)^2 - 11e^x + 15 = 0 </math>
En posant X = e<sup>x</sup>, on obtient :
<math> 2X^2 - 11X + 15 = 0 \Leftrightarrow (2X - 5)(X-3) = 0 </math>
Soit '''X = 2,5''' ou '''X = 3'''
Pour '''X = 2,5''' :
<math> X = 2,5 \Leftrightarrow e^x = 2,5 \Leftrightarrow x = ln(2,5) </math>
Pour '''X = 3''' :
<math> X = 3 \Leftrightarrow e^x = 3 \Leftrightarrow x = ln3 </math>
b) L'équation peut s'écrire :
<math> 3\left(e^x\right)^2 + e^x - 10 = 0 </math>
En posant X = e<sup>x</sup>, on obtient :
<math> 3X^2 + X - 10 = 0 \Leftrightarrow (3X - 5)(X+2) = 0 </math>
Soit '''X = 5/3''' ou '''X = -2'''
Pour '''X = 5/3''' :
<math> X = \frac53 \Leftrightarrow e^x = \frac53 \Leftrightarrow x = ln\left(\frac53\right) </math>
Pour '''X = -2''' :
<math> X = -2 \Leftrightarrow e^x = -2 </math>
Une exponentielle étant toujours strictement positive, il n'y a pas de solution correspondant à '''X = -2'''
c) En multipliant les deux membres de l'équation par e<sup>x</sup>
}}
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