« Fonction logarithme/Exercices/Équations comportant des exponentielles » : différence entre les versions
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Ligne 61 :
c) En multipliant les deux membres de l'équation par e<sup>x</sup>, on obtient :
<math> 5e^{2x} - 6 + 7e^x = 0 </math>
L'équation peut alors s'écrire :
<math> 5\left(e^x\right)^2 + 7e^x - 6 = 0 </math>
En posant X = e<sup>x</sup>, on obtient :
<math> 5X^2 + 7X - 6 = 0 \Leftrightarrow (5X - 3)(X+2) = 0 </math>
Soit '''X = 3/5''' ou '''X = -2'''
Pour '''X = 3/5''' :
<math> X = \frac35 \Leftrightarrow e^x = \frac35 \Leftrightarrow x = ln\left(\frac35\right) </math>
Pour '''X = -2''' :
<math> X = -2 \Leftrightarrow e^x = -2 </math>
Une exponentielle étant toujours strictement positive, il n'y a pas de solution correspondant à '''X = -2'''
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