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La notion de dérivée particulaire introduite au <u>'''chapitre''' n</u> peut être étendue à plusieurs autres grandeurs caractéristiques du fluide en mouvement. Le tableau ci-dessous rassemble les résultats détaillés plus bas.
{| class="wikitable"
!
!Grandeur scalaire
!Grandeur vectorielle
|-
|Dérivée particulaire
|<math>\frac{\mathrm d \kappa}{\mathrm d t}
= \frac{\partial \kappa}{\partial t} + (\overrightarrow v \cdot \overrightarrow \nabla) \kappa</math>
|<math>\frac{\mathrm d \overrightarrow{\psi}}{\mathrm d t}
= \frac{\partial \overrightarrow{\psi}}{\partial t}
+ (\overrightarrow v \cdot \overrightarrow \nabla) \,\overrightarrow{\psi}</math>
|-
|Dérivée particulaire
d'une intégrale de volume
|<math>\begin{alignat}{2}
\frac {\mathrm {d} \mathrm {K} }{\mathrm {d} t}\
& = \int\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int_V \left(\frac{\partial \kappa}{\partial t}
+ \overrightarrow{\nabla}\cdot \left(\kappa ~ \overrightarrow v \right)\right) \mathrm dV
\\
& = \int\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int_V \left(\frac{\mathrm {d} \kappa}{\mathrm {d} t}
+ \kappa \ \overrightarrow{\nabla}\cdot \overrightarrow{v}
\right) \mathrm dV
\\
\end{alignat}</math>
|<math>\begin{alignat}{2} \frac {\mathrm {d} \overrightarrow{\Psi} }{\mathrm {d} t}
& = \int\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int_V \left(\frac{\partial \overrightarrow{\psi}}{\partial t}
+ \overrightarrow{\mathrm{div}} \cdot \left(\overrightarrow{\psi} \otimes \vec{v} \right)
\right) \mathrm dV \\
& = \int\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int_V \left(\frac{\mathrm {d} \overrightarrow{\psi}}{\mathrm {d} t}
+\overrightarrow{\psi}\left(\overrightarrow{\nabla}\cdot \overrightarrow{v}\right)\right) \mathrm dV \\
\end{alignat}</math>
|}
== Grandeur scalaire ==
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\end{pmatrix}</math>.
==== Forme conservative ====
Chacune des trois composantes du vecteur <math>\overrightarrow{\Psi}</math> est une grandeur scalaire à laquelle on peut appliquer le résultat obtenu <u>précédemment</u> :
| |||