« Utilisateur:Ellande/Brouillon2 » : différence entre les versions
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Ligne 414 :
</math>
Sachant que <math>S_1 \cup S_3 \rightarrow S</math>, on peut écrire :
: <math>b=\underbrace{ \int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_{S}
\kappa(\vec r ,t) ~ \mathrm d S ~ \vec v \cdot \vec n ~ \delta t }_{(c)}
Ligne 420 ⟶ 422 :
}_{(d)}
</math>.
Le passage à la limite pour la partie <math>(c)
</math> donne :
: <math>\lim_{\delta t \to 0} \frac{b}{\delta t}
= \int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_{S}
\kappa(\vec r ,t) ~ \mathrm d S ~ \vec v \cdot \vec n
</math>.
Le passage à la limite annule la partie <math>(d)
</math> :
: <math>\lim_{\delta t \to 0} \frac{c}{\delta t}
= \lim_{\delta t \to 0} \int\!\!\!\!\!\int_{S_3}
Ligne 433 ⟶ 439 :
</math>
De plus, <math>V_2\rightarrow V</math>, on obtient ainsi ː
Ligne 439 ⟶ 444 :
<math>\frac {\mathrm d \Kappa}{\mathrm d t}
= \int\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int_V \frac{\partial \kappa}{\partial t}~\mathrm dV
+ \int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_S \kappa(\overrightarrow v \cdot \overrightarrow {\mathrm d S}) </math>.
</center>
- [https://grenoble-sciences.ujf-grenoble.fr/pap-ebook/moreau/sites/moreau/files/pdf/conservation_de_la_masse.pdf Etablissement manifestement bien détaillé.]{{Utilisateur:Alasjourn/Carnet brouillon}}
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