« Utilisateur:Ellande/Brouillon2 » : différence entre les versions

+\int\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int_V

\overrightarrow \hbox{div}\ \overline\overline\mathrm{\tau} {\mathrm d V}

</math>,

 

il vient la forme conservative de l'équation de bilan de la quantité de mouvement :

 

<math>\frac{\partial (\rho \overrightarrow v)}{\partial t}

+ \overrightarrow{\mathrm{div}} \left(\rho {\overrightarrow {v}} \otimes \vec{v} \right)

= f_V+ \overrightarrow \hbox{div}\ \overline\overline\mathrm{\tau}

qui peut aussi s'exprimer sous deux formes non-conservatives :

 

<math>\frac{\mathrm {d} (\rho \,\overrightarrow v)}{\mathrm {d} t}

+\rho \, \overrightarrow v\, \hbox{div}\ \overrightarrow{v}

= f_V+ \overrightarrow \hbox{div}\ \overline\overline\mathrm{\tau}

+ \rho \left( \overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow\mathrm{grad}

\right)\overrightarrow{v}

= f_V+ \overrightarrow \hbox{div}\ \overline\overline\mathrm{\tau}

 

 

<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}

+\hbox{div} \left(\rho \,\overrightarrow v\right)

\right)}_{=0}\overrightarrow{v}

</math>