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« Utilisateur:Ellande/Brouillon2 » : différence entre les versions

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et
<center>{{Encadre|contenu =
<nowiki>\rho \frac{\mathrm d \overrightarrow{v}}{\mathrm d t} = </nowiki><math>\rho \,\frac{\partial \overrightarrow{v}} {\partial t}
+ \rho \left( \overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow\mathrm{grad}
\right)\overrightarrow{v}
Ligne 123 :
 
 
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrowvec{v} \right)}{\mathrm d t}
=\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial t}
+\rho \, \overrightarrow v\, \hbox{div}\ \overrightarrow{v}
+(\vec{v}\cdot \overrightarrow \mathrm {grad})\left( \rho \vec{v} \right)
=\rho
\left(=\frac{\partial \overrightarrowleft( \rho \vec{v}} \right)}{\partial t}
+(\vec{v}\cdot \vec \nabla)\left( \rho \vec{v} \right)
+ \left( \overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow\mathrm{grad}
\right)\overrightarrow{v}
\right)
+\underbrace{ \left(
\frac{\partial \rho}{\partial t}
+\hbox{div} \left(\rho \,\overrightarrow v\right)
\right)}_{=0}\overrightarrow{v}
</math>
 
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
+\rho \, \overrightarrow v\, \hbox{div}\ \overrightarrow{v}
=\rho
\left(\frac{\partial \overrightarrow{v}} {\partial t}
+ \left( \overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow\mathrm{grad}
\right)\overrightarrow{v}
\right)
+\left(
\frac{\partial \rho}{\partial t}
+\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow\mathrm{grad} \, \rho
+\rho \, \hbox{div}\, \overrightarrow v
\right)\overrightarrow{v}
 
</math>
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
 
<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
=\rho\frac{\partial \overrightarrow{v}} {\partial t}
+\frac{\partial \rho}{\partial t}\overrightarrow{v}
+\rho \left(, v_x\overrightarrowfrac{v}\cdotpartial \overrightarrow\mathrm{gradv} }{\partial x}
+\right)frac{\partial \rho}{\partial x} v_x \overrightarrow{v}
+\rho \, v_y\frac{\partial \overrightarrow{v} }{\partial y}
+
+\frac{\partial \rho}{\partial y} v_y \overrightarrow{v}
\left(\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow\mathrm{grad} \, \rho
+\right)rho \, v_z\frac{\partial \overrightarrow{v} }{\partial z}
+\frac{\partial \rho}{\partial z} v_z \overrightarrow{v}
 
</math>
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
 
<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
=\rho\frac{\partial \overrightarrow{v}} {\partial t}
+\frac{\partial \rho}{\partial t}\overrightarrow{v}
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+
\left(
+\frac{\partial \rho}{\partial x} v_x
+\frac{\partial \rho}{\partial y} v_y
+\frac{\partial \rho}{\partial z} v_z
Ligne 178 ⟶ 157 :
 
</math>
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
 
<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
=\rho\frac{\partial \overrightarrow{v}} {\partial t}
+\frac{\partial \rho}{\partial t}\overrightarrow{v}
+\rho \,left( v_x\fracoverrightarrow{v}\partial cdot \overrightarrow\mathrm{v} }{\partial xgrad}
+\frac{\partial \rho}{\partial x} v_x right)\overrightarrow{v}
+
+\rho \, v_y\frac{\partial \overrightarrow{v} }{\partial y}
\left(\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow\mathrm{grad} \, \rho
+\frac{\partial \rho}{\partial y} v_y \overrightarrow{v}
+\rho \, v_z\frac{\partial right)\overrightarrow{v} }{\partial z}
+\frac{\partial \rho}{\partial z} v_z \overrightarrow{v}
 
</math>
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
+\rho \, \overrightarrow v\, \hbox{div}\ \overrightarrow{v}
=\rho
\left(\frac{\partial \overrightarrow{v}} {\partial t}
+ \left( \overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow\mathrm{grad}
\right)\overrightarrow{v}
\right)
+\left(
\frac{\partial \rho}{\partial t}
+\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow\mathrm{grad} \, \rho
+\rho \, \hbox{div}\, \overrightarrow v
\right)\overrightarrow{v}
 
</math>
<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
+\rho \, \overrightarrow v\, \hbox{div}\ \overrightarrow{v}
=\rho
\left(\frac{\partial \overrightarrow{v}} {\partial t}
+ \left( \overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow\mathrm{grad}
\right)\overrightarrow{v}
\right)
+\underbrace{ \left(
\frac{\partial \rho}{\partial t}
+\hbox{div} \left(\rho \,\overrightarrow v\right)
\right)}_{=0}\overrightarrow{v}
</math>
:
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
=\rho \frac{\mathrm d \overrightarrow{v}}{\mathrm d t}
+\frac{\mathrm d \rho}{\mathrm d t}
\overrightarrow{v}
</math>
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
+\rho \, \overrightarrow v\, \hbox{div}\ \overrightarrow{v}
=\rho \frac{\mathrm d \overrightarrow{v}}{\mathrm d t}
+
\underbrace{ \left(\frac{\mathrm d \rho}{\mathrm d t}
+\rho \ \hbox{div}\, \overrightarrow v\right) }_{=0}\overrightarrow{v}
</math>
:
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
=\rho \left (
\frac{\partial \overrightarrow{v}} {\partial t}
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\overrightarrow{v}
</math>
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
 
<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
=\rho \left (
\frac{\partial \overrightarrow{v}} {\partial t}
+(\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{\nabla} )\cdot \overrightarrow{v}
\right )
+\frac{\mathrm d \rho}{\mathrm d t}
+ \underbrace{\left (
\frac{\partial \rho}{\partial t}
+ \overrightarrow{\nabla}\cdot (\rho\overrightarrow{v}) \right )
}_{=0}
\overrightarrow{v}
</math>
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
 
+\rho \, \overrightarrow v\, \hbox{div}\ \overrightarrow{v}
<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
= \rho \left (
\frac{\partial \overrightarrow{v}} {\partial t}
+(\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{\nabla} )\cdot \overrightarrow{v}
\right )
+\rho \, \overrightarrow v\, \hbox{div}\ \overrightarrow{v}
</math>
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
+\rho \, \overrightarrow v\, \hbox{div}\ \overrightarrow{v}
= \rho \frac{\partial \overrightarrow{v}} {\partial t}
+\rho\,(\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{\nabla} )\cdot \overrightarrow{v}
</math>
:
:
 
:
 
<math>\rho \frac{\partial \overrightarrow{v}} {\partial t}
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