« Utilisateur:Ellande/Brouillon2 » : différence entre les versions

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</math>
 
peut s'exprimer de deuxplusieurs façons différentes<ref name=":0">Voir l'établissement de cette relation dans le chapitre [[Cinématique des fluides/Dérivée particulaire#D.C3.A9riv.C3.A9e|''Dérivée particulaire'']] d.27unede int.C3.A9gralela deleçon volume|''Cinétique des fluides]]''.</ref> :
 
:<math>\frac{\mathrm d \overrightarrow p}{\mathrm d t}
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=\int\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int_V \left(\frac{\mathrm d ( \rho \overrightarrow{v} )}{\mathrm d t}
+\rho \, \overrightarrow v\, \hbox{div}\ \overrightarrow{v}\right) \mathrm dV
=\int\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int_V \rho \frac{\mathrm d \overrightarrow{v}}{\mathrm d t} \mathrm dV
 
</math>.
En partant de la dérivée particulaire de la densité volumique de quantité de mouvement
:<math>\frac{\mathrm d ( \rho \overrightarrow{v} )}{\mathrm d t}
=\rho \frac{\mathrm d \overrightarrow{v}}{\mathrm d t}
+\frac{\mathrm d \rho}{\mathrm d t}
\overrightarrow{v}
</math>,
 
puis en ajoutant de part et d'autre le terme <math>\rho \, \overrightarrow v\, \hbox{div}\ \overrightarrow{v}
</math>, il vient :
:<math>\frac{\mathrm d ( \rho \overrightarrow{v} )}{\mathrm d t}
+\rho \, \overrightarrow v\, \hbox{div}\ \overrightarrow{v}
=\rho \frac{\mathrm d \overrightarrow{v}}{\mathrm d t}
+
\underbrace{ \left(\frac{\mathrm d \rho}{\mathrm d t}
+\rho \ \hbox{div}\, \overrightarrow v\right) }_{=0}\overrightarrow{v}
</math>.
 
où l'on reconnaît la forme non-conservative de l'équation de continuité.
=== Forces volumiques ===
Les forces de volume peuvent s'exprimer simplement :
Ligne 143 ⟶ 161 :
</math>.}}
</center>
:
 
:
 
:
:<ref name=":0" />
:<math>\frac{\mathrm d ( \rho\overrightarrow{v} )}{\mathrm d t}
=\frac{\partial ( \rho\overrightarrow{v} )}{\partial t}
Ligne 152 ⟶ 172 :
 
</math>
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
=\rho\frac{\partial \overrightarrow{v}} {\partial t}
+\frac{\partial \rho}{\partial t}\overrightarrow{v}
Ligne 163 ⟶ 183 :
 
</math>
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
=\rho\frac{\partial \overrightarrow{v}} {\partial t}
+\frac{\partial \rho}{\partial t}\overrightarrow{v}
Ligne 179 ⟶ 199 :
 
</math>
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
=\rho\frac{\partial \overrightarrow{v}} {\partial t}
+\frac{\partial \rho}{\partial t}\overrightarrow{v}
Ligne 189 ⟶ 209 :
 
</math>
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
+\rho \, \overrightarrow v\, \hbox{div}\ \overrightarrow{v}
=\rho
Ligne 203 ⟶ 223 :
 
</math>
:<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \overrightarrow{v} \right)}{\mathrm d t}
+\rho \, \overrightarrow v\, \hbox{div}\ \overrightarrow{v}
=\rho