Contenu supprimé Contenu ajouté
Version du 27 août 2016 à 23:27
Début de la boite de navigation du chapitre
En exprimant la forme globale
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Équation de bilan de la quantité de mouvement : Forme locale Équation de bilan de la quantité de mouvement/Forme locale », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
∫
∫
∫
V
(
∂
(
ρ
v
→
)
∂
t
+
d
i
v
→
(
ρ
v
→
⊗
v
→
)
)
d
V
=
∫
∫
∫
V
f
V
→
d
V
+
∫
∫
∫
V
div
→
τ
¯
¯
d
V
{\displaystyle \int \!\!\!\!\!\int \!\!\!\!\!\int _{V}\left({\frac {\partial (\rho {{\overrightarrow {v}})}}{\partial t}}+{\overrightarrow {\mathrm {div} }}\left(\rho {\overrightarrow {v}}\otimes {\overrightarrow {v}}\right)\right)\mathrm {d} V=\int \!\!\!\!\!\int \!\!\!\!\!\int _{V}{\overrightarrow {f_{V}}}\,\mathrm {d} V+\int \!\!\!\!\!\int \!\!\!\!\!\int _{V}{\overrightarrow {\hbox{div}}}\ {\overline {\overline {\mathrm {\tau } }}}{\mathrm {d} V}}
,
il vient la forme conservative de l'équation de bilan de la quantité de mouvement :
∂
(
ρ
v
→
)
∂
t
+
d
i
v
→
(
ρ
v
→
⊗
v
→
)
=
f
V
→
+
div
→
τ
¯
¯
{\displaystyle {\frac {\partial (\rho {\overrightarrow {v}})}{\partial t}}+{\overrightarrow {\mathrm {div} }}\left(\rho {\overrightarrow {v}}\otimes {\overrightarrow {v}}\right)={\overrightarrow {f_{V}}}+{\overrightarrow {\hbox{div}}}\ {\overline {\overline {\mathrm {\tau } }}}}
,
qui peut aussi s'exprimer sous sa forme non-conservative :
ρ
d
v
→
d
t
=
f
V
→
+
div
→
τ
¯
¯
⟺
ρ
∂
v
→
∂
t
+
ρ
(
v
→
⋅
g
r
a
d
→
)
v
→
=
f
V
→
+
div
→
τ
¯
¯
{\displaystyle \rho {\frac {\mathrm {d} {\overrightarrow {v}}}{\mathrm {d} t}}={\overrightarrow {f_{V}}}+{\overrightarrow {\hbox{div}}}\ {\overline {\overline {\mathrm {\tau } }}}\ \ \Longleftrightarrow \ \ \rho \,{\frac {\partial {\overrightarrow {v}}}{\partial t}}+\rho \left({\overrightarrow {v}}\cdot {\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\right){\overrightarrow {v}}={\overrightarrow {f_{V}}}+{\overrightarrow {\hbox{div}}}\ {\overline {\overline {\mathrm {\tau } }}}}
.