Wikiversité

« Utilisateur:Ellande/Brouillon2 » : différence entre les versions

Navigation interactive dans l’historique
← Modification précédenteModification suivante →
Contenu supprimé Contenu ajouté
VisuelWikicode
<-------fin forme globale -------
Ligne 1 :
{{Utilisateur:Alasjourn/Carnet brouillon}}
 
== Forme locale ==
 
En exprimant la forme globale
 
:<math>\int\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int_V \left(\frac{\partial (\rho {\overrightarrow {v})}}{\partial t}
+ \overrightarrow{\mathrm{div}} \left(\rho {\overrightarrow {v}} \otimes \overrightarrow{v} \right)
\right) \mathrm dV
= \int\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int_V \overrightarrow{f_V}\, \mathrm d V
+\int\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int_V
\overrightarrow \hbox{div}\ \overline\overline\mathrm{\tau} {\mathrm d V}
</math>,
 
il vient la forme conservative de l'équation de bilan de la quantité de mouvement :
 
<center>{{Encadre|contenu =
<math>\frac{\partial (\rho \overrightarrow v)}{\partial t}
+ \overrightarrow{\mathrm{div}} \left(\rho {\overrightarrow {v}} \otimes \overrightarrow{v} \right)
= \overrightarrow{f_V}+ \overrightarrow \hbox{div}\ \overline\overline\mathrm{\tau}
</math>,}}
</center>
qui peut aussi s'exprimer sous sa forme non-conservative :<center>{{Encadre|contenu =
<math>\rho \frac{\mathrm d \overrightarrow{v}}{\mathrm d t}
= \overrightarrow{f_V}+ \overrightarrow \hbox{div}\ \overline\overline\mathrm{\tau}
\ \ \Longleftrightarrow \ \
\rho \,\frac{\partial \overrightarrow{v}} {\partial t}
+ \rho \left( \overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow\mathrm{grad}
\right)\overrightarrow{v}
= \overrightarrow{f_V}+ \overrightarrow \hbox{div}\ \overline\overline\mathrm{\tau}
</math>.}}
</center>
 
== Notes ==
Récupérée de « https://fr.wikiversity.org/wiki/Utilisateur:Ellande/Brouillon2 »