« Utilisateur:Ellande/Brouillon » : différence entre les versions

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</math>
 
[https://books.google.fr/books?id=PdxOsIkhZCcC&pg=PA24&dq=equation+de+continuit%C3%A9+bilan+masse&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwi_2Z_soqPOAhUJ2RoKHZ2dABQQ6AEIMDAD#v=onepage&q=equation%20de%20continuit%C3%A9%20bilan%20masse&f=false][http://perso.mines-albi.fr/~louisnar/MECADEF/PolyMecaDef.pdf]
 
[[Fichier:Composantes tenseur des contraintes.png|vignette|400x400px|Illustration]]
----[[Fichier:Composantes tenseur des contraintes.png|vignette|400x400px|Illustration]]Les forces surfaciques qui s'appliquent sur les faces d'un élément de volume sont modélisées par
 
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[http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_M02_G02/co/Contenu_21.html tenseur de contraintes]
<math>\mathrm d \left( \rho \vec{v} \right)
=\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial t}{\mathrm d t}
+\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial x}{\mathrm d x}
+\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial y}{\mathrm d y}
+\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial z}{\mathrm d z}
</math>
 
<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \vec{v} \right)}{\mathrm d t}
=\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial t}
+\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial x}\frac{\mathrm d x}{\mathrm d t}
+\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial y}\frac{\mathrm d y}{\mathrm d t}
+\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial z}\frac{\mathrm d z}{\mathrm d t}
</math>
 
<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \vec{v} \right)}{\mathrm d t}
=\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial t}
+v_x\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial x}
+v_y\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial y}
+v_z\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial z}
</math>
 
<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \vec{v} \right)}{\mathrm d t}
=\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial t}
+(\vec{v}\cdot \overrightarrow \mathrm {grad})\left( \rho \vec{v} \right)
=\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial t}
+(\vec{v}\cdot \vec \nabla)\left( \rho \vec{v} \right)
 
</math>
-----<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \vec{v} \right)}{\mathrm d t}
=\rho\frac{\partial \vec{v}} {\partial t}
+\frac{\partial \rho}{\partial t}\vec{v}
+\rho \, v_x\frac{\partial \vec{v} }{\partial x}
+\frac{\partial \rho}{\partial x} v_x \vec{v}
+\rho \, v_y\frac{\partial \vec{v} }{\partial y}
+\frac{\partial \rho}{\partial y} v_y \vec{v}
+\rho \, v_z\frac{\partial \vec{v} }{\partial z}
+\frac{\partial \rho}{\partial z} v_z \vec{v}
 
</math>
 
<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \vec{v} \right)}{\mathrm d t}
=\rho \left (
\frac{\partial \vec{v}} {\partial t}
+ v_x\frac{\partial \vec{v} }{\partial x}
+ v_y\frac{\partial \vec{v} }{\partial y}
+v_z\frac{\partial \vec{v} }{\partial z}
\right )
+\left (
\frac{\partial \rho}{\partial t}
+\frac{\partial \rho}{\partial x} v_x
+\frac{\partial \rho}{\partial y} v_y
+\frac{\partial \rho}{\partial z} v_z
\right )
\vec{v}
 
</math>
 
<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \vec{v} \right)}{\mathrm d t}
=\rho \left (
\frac{\partial \vec{v}} {\partial t}
+(\vec{v} \cdot \vec{\nabla} )\cdot \vec{v}
\right )
+ \underbrace{\left (
\frac{\partial \rho}{\partial t}
+ \vec{\nabla}\cdot (\rho\vec{v}) \right )
}_{=0}
\vec{v}
 
</math>
 
<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \vec{v} \right)}{\mathrm d t}
= \rho \frac{\partial \vec{v}} {\partial t}
+\rho(\vec{v} \cdot \vec{\nabla} )\cdot \vec{v}
 
 
 
</math>
-----<math>\frac{\mathrm d \left( \rho \vec{v} \right)}{\mathrm d t}
=\frac{\partial \left( \rho \vec{v} \right)}{\partial t} + \vec{\nabla} \cdot \left(\rho \vec{v} \otimes \vec{v} \right)
 
</math>
 
-----