« Solide de Platon » : différence entre les versions

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<span id="dualdef"
title=" Que signifie « dual » ? ">Étant donné un solide de Platon de ''p'' sommets et ''q'' &nbsp;faces,</span> son &nbsp;'''dual''' est un solide de &nbsp;Platon dequi a le même nombre d’arêtes, ''q'' &nbsp;sommets et &nbsp;''p'' &nbsp;faces, avec le même nombre d’arêtes. Quand on dit que cube et octaèdre sont duaux l’un de l’autre par exemple, ou quand on parle « &nbsp;du &nbsp;» dual de l’octaèdrel’un ou&nbsp;l’autre avec un article &nbsp;défini, sans avoir précisé davantage de quel solide il s’agit, alors on désigne par « &nbsp;cube &nbsp;» ou par « &nbsp;octaèdre &nbsp;» l’ensemblele nombre infini des polyèdres réguliers {{nobr|en nombre infiniconvexes,}} tous semblables entre eux, qui ont huit sommets dans un &nbsp;cas, huit faces dans l’autre&nbsp;cas.
 
À partir d’un octaèdre régulier, comment obtenir un dual {{nobr|de même centre ? }} L’épure 4 montre une construction possible. On peut aussi construire les faces d’un dual, au lieu de construire ses sommets. Les plans des faces carrées de cet autre cube sont perpendiculaires en leurs extrémités aux diagonales de l’octaèdre. Les arêtes de ce cube-là sont égales aux diagonales de l’octaèdre. Les sommets de l’octaèdre initial sont alors les centres des six carrés construits. Le cube et l’octaèdre duaux l’un de l’autre sont ainsi disposés dans la prochaine rubrique, [[#i_8|épure 8.]]
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