« Solide de Platon » : différence entre les versions

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La même épure {{n°}}12 montre des carrés en trait fin jaune, un seul carré en élévation, non déformé par la perspective. Ce carré-là représente deux faces opposées d’un cube, dont les douze arêtes sont à la surface du dodécaèdre. Chaque face du dodécaèdre a une diagonale confondue avec une arête d'un tel cube. '''Cinq cubes''' [[Concentricité|concentriques]] sont ainsi associés au dodécaèdre, tous de même taille.
 
On peut donc construire un dodécaèdre de Platon en tronquant un cube à chacune de ses arêtes, par la section parallèle à l’arête tronquée et qui passe par les points que nous allons définir. D’abord on construit sur les six faces du cube six&nbsp;futures arêtes du&nbsp;dodécaèdre&nbsp;: trois paires de&nbsp;segments dans les trois directions des arêtes du&nbsp;cube, le&nbsp;milieu de chaque segment étant le centre d’une face du&nbsp;cube, et l’ensemble des six segments étant symétrique par rapport au centre du&nbsp;cube. La&nbsp;longueur des six segments égaux est la dimension du&nbsp;cube divisée par&nbsp; φ<sup>&nbsp;2</sup>&nbsp;=&nbsp;φ&nbsp;+&nbsp;1,&nbsp; ou&nbsp;multipliée {{nobr|par&nbsp; 2 – φ}}.&nbsp; Puis on&nbsp;tronque le&nbsp;cube, chaque plan de&nbsp;section contenant l’un des six segments précédents, et passant par&nbsp;l’extrêmité d’un autre des&nbsp;segments.
 
L’homothétie de centre ''Ω'' et de rapport φ agrandit le cube aux fines arêtes jaunes en l’autre cube aux grosses arêtes grises, qui contient le dodécaèdre. Alors plutôt que cinq cubes, associons cinq paires de cubes concentriques à un dodécaèdre de Platon.
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