« Solide de Platon » : différence entre les versions
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La même épure {{n°}}12 montre des carrés en trait fin jaune, un seul carré en élévation, non déformé par la perspective. Ce carré-là représente deux faces opposées d’un cube, dont les douze arêtes sont à la surface du dodécaèdre. Chaque face du dodécaèdre a une diagonale confondue avec une arête d'un tel cube. '''Cinq cubes''' [[Concentricité|concentriques]] sont ainsi associés au dodécaèdre, tous de même taille.
On peut donc construire un dodécaèdre de Platon en tronquant un cube à chacune de ses arêtes, par la section parallèle à l’arête tronquée et qui passe par les points que nous allons définir. D’abord on construit sur les six faces du cube six futures arêtes du dodécaèdre : trois paires de segments dans les trois directions des arêtes du cube, le milieu de chaque segment étant le centre d’une face du cube, et l’ensemble des six segments étant symétrique par rapport au centre du cube. La longueur des six segments égaux est la dimension du cube divisée par φ<sup> 2</sup> = φ + 1, ou multipliée {{nobr|par 2 – φ}}. Puis on tronque le cube, chaque plan de section contenant l’un des six segments précédents, et passant par l’extrêmité d’un autre des segments.
L’homothétie de centre ''Ω'' et de rapport φ agrandit le cube aux fines arêtes jaunes en l’autre cube aux grosses arêtes grises, qui contient le dodécaèdre. Alors plutôt que cinq cubes, associons cinq paires de cubes concentriques à un dodécaèdre de Platon.
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