« Solide de Platon » : différence entre les versions

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On peut obtenir un tétraèdre régulier en tronquant un cube quatre fois. Un sommet d’un cube est commun à trois faces carrées de même dimension. Les six diagonales des trois carrés sont égales. Trois des six forment un triangle équilatéral, la base d’une pyramide régulière telle que ''ETMN. '' [[#i_7|Dans l’épure {{n°|7}}]] la diagonale (''VT '') du cube est verticale, comme à la rubrique précédente dans [[#i_4|l’épure {{n°|4}}]] ou [[#i_6|{{n°|6,}}]] ou dans [[#i_9|l’épure {{n°|9}}]] de cette rubrique-ci. Les arêtes du cube issues de ''V'' sont égales, [[#axedef|et l’axe]] du triangle ''KMN'' passe par ''V. '' Ainsi chaque sommet du cube est le sommet d’une pyramide régulière, dont l’axe est une diagonale du cube. Trois faces de la pyramide sont des triangles rectangles isocèles isométriques, ses quatre sommets sont des sommets du cube.
 
Pour abréger disons que le cube de l’épure {{n°}}7 est amputé de la seule pyramide de sommet ''V. '' Le tétraèdre ''TKMN'' résulterait de trois troncatures supplémentaires, celles des pyramides de sommets {{nobr|''E'', ''F'', et ''G.''}} En amputant le cube entier initial des quatre pyramides de sommets {{nobr|''T'', ''K'', ''M'', et ''N'', }} on obtient le tétraèdre régulier concentrique ''VEFG. '' Et en amputant le cube entier des pyramides de ses huit sommets, on obtient l’intersection de ces deux tétraèdres, soit le dual [[#canonicaldual|canonique]] du cube dessiné dans [[#i_8|l’épure {{n°|8.}}]] Le centre commun aux quatre solides de cette épure est le centre de symétrie du cube et de l’octaèdre. La symétrie de centre ''S'' transforme l’un des tétraèdres en l’autre.
 
L’épure {{n°}}7 représente en bleu des lignes de la sphère circonscrite au tétraèdre et au cube initial. L’un des deux grands cercles de la sphère est horizontal, l’autre est dans le plan vertical passant par ''S '' et perpendiculaire à la direction de la vue en élévation. ''R'' est le centre du cercle circonscrit à'' KMN.''
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