« Systèmes et représentations » : différence entre les versions
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→Théorèmes fondamentaux : Propriétés (suite) |
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==== Théorèmes fondamentaux ====
===== Théorème du facteur d'échelle =====
<math>\mathcal{L}\left[f(a \times t)\right] = \frac{1}{a} \times F\left(\frac{p}{a}\right)</math>
===== Théorème du retard =====
<math>\mathcal{L}\left[f(t - \tau)\right] = e^{-\tau\times p} \times F(p)</math>
===== Théorème de l'amortissement (ou décalage fréquentiel) =====
<math>\mathcal{L}\left[e^{-\omega \times t}\right] = F(p + \omega)</math>
===== Théorème de dérivation par rapport au temps =====
* Dérivée première : <math>\mathcal{L}\left[\frac{d\,f(t)}{dt}\right] = p \times F(p) - f(O^{+})</math>
* Dérivée seconde : <math>\mathcal{L}\left[\frac{d^2\,f(t)}{dt^2}\right] = p^2 \times F(p) - p \times f(0^{+}) - f'(0^{+})</math>
On note :
* <math>f(0^{+}) = \underset{t \xrightarrow{t>0} 0}{\operatorname{lim}} f(t)</math>
* <math>f'(0^{+}) = \underset{t \xrightarrow{t>0} 0}{\operatorname{lim}} f'(t)</math>
==== Transformées usuelles ====
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