Différences entre les versions de « Systèmes et représentations »

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===== Théorème d'intégration par rapport au temps =====
Si <math>\mathcal{L}\left[ f(t) \right] = F(p)</math> et <math>f(t) = \frac{d\,g(t)}{dt}</math>, alors <math>\mathcal{L}\left[ \frac{d\,g(t)}{dt} \right] = F(p) = p \times G(p) - g(0^{+})</math>.
 
Ainsi : <math>G(p) = \frac{F(p)}{p} + \frac{g(0^+)}{p}</math>
 
À noter que si les conditions initiales sont nulles (conditions de Heaviside), alors :
* dériver dans le domaine temporel revient à multiplier par ''p'' dans le domaine symbolique ;
* intégrer dans le domaine temporel revient à diviser par ''p'' dans le domaine symbolique.
 
===== Théorème du produit de convolution =====
<math>\mathcal{L}\left[ \int_{0}^{t} f(t-\tau) \times g(\tau)\,dt \right] = F(p) * G(p)</math>
 
* <math>\int_{0}^{t} f(t-\tau) \times g(\tau)\,dt</math> est appelé ''[[produit de convolution]]'' de ''f'' par ''g'' et est noté <math>\left(f * g\right)(t)</math>
* <math>\tau</math> est appelé ''variable muette''
 
Attention : le produit de deux fonctions du temps n'a pas pour transformée de Laplace le produit des transformées : <math>\mathcal{L}\left[ f(t) \times g(t) \right] \neq F(p) \times G(p)</math>
 
===== Théorème de la valeur initiale =====
 
 
===== Théorème de la valeur finale =====
===== Autres transformations =====
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