« Systèmes de Cramer/Pivot de Gauss » : différence entre les versions

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Robot : Remplacement de texte automatisé (-(\*)(.*)\n{2,}(\*) +\1\2\n\3)
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<math>\left\{\begin{array}{*{7}{c}} x &-& y &+& 2z &=& 5 \\ 3x &+& 2y &+&z &=& 10 \\ 2x &-& 3y &-& 2z &=& -10 \\ \end{array}\right.</math>
* '''Étape 1 : choix du pivot''' : on choisit un « pivot », c'est-à-dire l'un des monômes du système. Le premier pivot est le premier monôme de la première ligne, le second est le second monôme de la seconde ligne, ''etc.'' On commence donc avec « x » pour pivot.
 
* '''Étape 2 : élimination''' : on soustrait aux lignes ''suivantes'' la ligne du pivot un nombre suffisant de fois pour que tous les termes en « x » (1{{er}} pivot), en « y » (2{{e}} pivot) ''etc.'' s'annulent. Dans notre exemple, la première étape :
 
<math>\left\{\begin{array}{*{7}{c}} x &-& y &+& 2z &=& 5 \\ 0 &+& 5y &-& 5z &=& -5 \\ 0 &-& y &-& 6z &=& -20 \\ \end{array}\right.</math>
* '''Retour à l'étape 1''' avec le pivot suivant.
 
* '''Fin de l'algorithme''' : l'algorithme se termine :
** lorsqu’il a atteint le ''n''-ième coefficient de la ''n''-ième ligne (le système admet une unique solution), ou
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