« Fonctions d'une variable réelle/Convexité » : différence entre les versions
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m mef, dont cohérence notations |
m →Convexité et continuité : fin de démo + Style |
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Ligne 36 :
{{Démonstration déroulante
| contenu =
Le calcul du réel <math>
:<math>t=\frac{b-c}{b-a}</math>,
et l'encadrement <math>a<c<b</math> se traduit par :
:<math>0<t<1</math>.
:<math>f(c)=f(ta +(1-t)b)\le tf(a) + (1-t)f(b)</math>.
On en déduit :
▲Alors, puisque <math>f</math> est convexe, on a :
*<math>f(c)-f(a)\ge [tf(a)+(1-t)f(b)]-f(a)=(1-t)(f(b)-f(a))=\frac{c-a}{b-a}(f(b)-f(a))</math>, d'où l’on tire celle de gauche.
▲donc <math>f(b)-f(c)\ge\frac{b-c}{b-a}(f(b)-f(a))</math>, d'où l’on tire l'inégalité de droite.
}}
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