« Fonctions d'une variable réelle/Convexité » : différence entre les versions

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{{Définition
| contenu =
Une fonction <math>f : I \to \R</math> définie sur un intervalle <math>I</math> est dite '''convexe sur <math>I</math>''' si, et seulement si :
<center>
<math>\forall x,y \in I\quad\forall t\in [0;1]\quad f(tx + (1-t) y) \le \lambda ftf(x) + (1-t) f(y)</math>.
</center>
}}
(Il revient au même de n'imposer cette inégalité que si <math>x\ne y</math> et <math>t\in]0;1[</math> car dans les cas qu'on exclut ainsi, on a automatiquement égalité.)
 
[[Fichier: Convex Function.svg|thumb|Illustration de la convexité.]]