Différences entre les versions de « Systèmes et représentations »

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Par exemple, pour une résistance, si ''S'' représente la tension à ses bornes et ''E'' l'intensité du courant la parcourant, alors ''H'' a pour unité des ohms (<math>\Omega</math>).
 
=== Ordre, pôlepôles et zérozéros ===
Le comportement dynamique d'un système est entièrement régi par les pôles et les zéros de la fonction de transfert.
 
On pose :
<math>H(p) = \frac{b_m\,p^m + \ldots + b_1\,p + b_0}{a_n\,p^n + \ldots + a_1\,p + a_0} = \frac{N(p)}{D(p)}</math>
 
Sous cette forme, la fonction de transfert s'exprime comme une fonction rationnelle en ''p''. On note ''N'' le numérateur et ''D'' le dénominateur.
 
==== Ordre ====
L'ordre de la fonction de transfert est le degré du polynôme ''D''. Avec les notations précédentes, la fonction de transfert étudiée est d'ordre ''n''.
 
==== Zéros ====
Les zéros de la fonction de transfert ''H'' sont les racines complexes <math>z_1</math>, <math>z_2</math>, ..., <math>z_m</math> de la fonction ''N'' :
 
<math>N(p) = b_m \times \left(p-z_1\right)\left(p-z_2\right)\ldots\left(p-z_m\right)</math>
 
==== Pôles ====
Les pôles de la fonction de transfert ''H'' sont les racines complexes <math>p_1</math>, <math>p_2</math>, ..., <math>p_n</math> de la fonction ''D'' :
 
<math>N(p) = b_m \times \left(p-p_1\right)\left(p-p_2\right)\ldots\left(p-p_n\right)</math>
 
==== Système intégrateur / Système dérivateur ====
Un système est dit ''intégrateur'' lorsqu'il possède un zéro nul. ''H'' se factorise donc par ''p''.
 
Un système est dit ''dérivateur'' lorsqu'il possède un pôle nul. ''H'' se factorise donc par 1/''p''.
 
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