Différences entre les versions de « Systèmes et représentations »

 
=== Retour au domaine temporel ===
Il est difficile de revenir au domaine temporel depuis la fonction de transfert sous sa forme "brute". On la décompose donc en fonctions élémentaires :
 
<math>H(p) = \frac{N(p)}{D(p)} = G \times \frac{\left(p-z_1\right)\left(p-z_2\right)\ldots\left(p-z_m\right)}{\left(p-p_1\right)\left(p-p_2\right)\ldots\left(p-p_n\right)}</math>
 
Avec ''G'' le gain statique :
 
<math>G = \frac{b_m}{a_n}</math>
 
On obtient après calculs une expression de la forme :
 
<math>H(p) = \frac{A_n}{p - p_n} + \ldots + \frac{A_i}{p - p_i} + \ldots + \frac{A_1}{p - p_1}</math>
 
En utilisant la table donnée ci-dessus, on retrouve l'expression temporelle :
 
<math>h(t) = A_n \times e^{p_n \times t} + \ldots + A_i \times e^{p_i \times t} + \ldots + A_1 \times e^{p_1 \times t}</math>
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