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==Vocabulaire de base==
{{Leçon
== Notations indispensables ==
|idfaculté=mathématiques
=== Opérateurs ===
|département=Généralité mathématique
* <math>+\,</math>, symbole de l'addition.
|1=[[/Vocabulaire de base/]]
:''exemple'' : <math>2+2 = 4\, ; 4+4 = 8\,</math>
|2=[[/Opérateurs/]]
* <math>-\,</math>, symbole de la soustraction.
|3=[[/Algèbre et arithmétique/]]
:''exemple'' : <math>2-1 = 1\,</math>
|4=[[/Géométrie/]]
* <math>\times</math>, symbole du produit.
|5=[[/Ensembles/]
:''exemple'' : <math>2\times3 = 6</math>
|6=[[/Quantificateurs/]]
* <math>\div</math>, symbole de la division.
|7=[[/Probabilités et statistiques/]]
:''exemple'' : <math>6\div3 = 2</math>
|exo1=
* plus ou moins : symbole mathématique couramment utilisé pour indiquer une précision,
|fiche1=
dans une approximation, ou comme raccourci dans la notation d'une quantité
|annexe1=
avec deux valeurs possibles.
|niveau=
|titre=
|cours=
}}
=== Opérateurs de comparaison ===
* <math>=\,</math>, symbole de l'égalité.
:''exemple'' : <math>\frac{2}{1} = 2</math>
* <math>\ne</math>, symbole de l'inégalité.
:''exemple'' : <math>3 \ne 2</math>
* <math>>\,</math>, symbole "strictement supérieur à".
:''exemple'' : <math>3 > 2\,</math>
* <math><\,</math>, symbole "strictement inférieur à".
:''exemple'' : <math>4 < 6\,</math>
* <math>\ge</math>, symbole "supérieur ou égal à".
:''exemples'' : <math>3\ge2 , 5\ge5</math>
* <math>\le</math>, symbole "inférieur ou égal à".
:''exemples'' : <math>4\le6</math>, <math>1\le1</math>
=== Opérateurs logiques ===
* <math>\neg</math>, non.
* <math>\land</math>, et.
* <math>\lor</math>, ou.
* <math>\Rightarrow</math>, implique.
* <math>\Leftrightarrow</math>, équivaut à.
=== Algèbre et arithmétique ===
==== Algèbre ====
* <math>\frac{a}{b}</math>, symbole de la fraction.
*:''exemple'' : <math>\frac{1}{2} = 0,5</math>
* <math>a^b\,</math>, symbole de la puissance.
*:''exemple'' : <math>2^3 = 8\,</math>
* <math>\sqrt{}\,</math>, symbole de la racine carrée.
*:Son origine serait une déformation de la lettre « r », initiale du mot latin radix qui signifie racine.
*:Il a été introduit en 1525 par le mathématicien '''Christoph Rudolff'''.
*:''exemple'' : <math>\sqrt{4} = 2\,</math>
* <math>!\,</math>, symbole de la factorielle.
*:''exemple'' : <math>4! = 1\times2\times3\times4 = 24</math>
* <math>\sum\,</math>, symbole de la somme.
*:''exemple'' : <math>\sum_{k=0}^n k = 0+1+2+...+n\,</math>
*:''exemple'' : <math>\sum_{k=0}^4 2k = 2\times 0 + 2\times 1 + 2\times 2 + 2\times 3 + 2\times 4 = 20</math>
* <math>\prod\,</math>, symbole du produit.
*:''exemple'' : <math>\prod_{k=1}^n k = n!</math>
*:''exemple'' : <math>\prod_{k=1}^4 k^2 = 1^2\times2^2\times3^2\times4^2 = 1\times4\times9\times16 = 576</math>
* <math>\infty</math>, symbole de l'infini.
* <math>\lim\,</math>, symbole de la limite.
*:''exemple'' : <math>\lim_{x \to +\infty}f(x) = +\infty</math> : la limite de la fonction <math>f:x\mapsto x\,</math> en <math>+\infty</math> est <math>+\infty</math>
* <math>\pi\,</math>, symbole pour le nombre réel exprimant la longueur de la demi circonférence d'un cercle de rayon 1.
* <math>i\,</math>, symbole du nombre imaginaire.
*:''exemple'' : <math>i^2 = -1\,</math>
* <math>\int_{\,}^{\,}</math>, symbole de l'intégrale.
*:''exemple'' : <math>\int_{-N}^{N} e^x\, dx</math><br />
*:''exemple'' : <math>\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos{x}\, dx= [\sin{x}]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = \sin{\frac{\pi}{2}} - \left (\sin{-\frac{\pi}{2}}\right ) = \sin{\frac{\pi}{2}} + \sin{\frac{\pi}{2}} = 2</math>
==== Arithmétique ====
* <math>\equiv ~</math> symbole de la congruence.
* <math>[n]\,</math> symbole du modulo (ici modulo n).
:''exemple'' : <math>a \equiv b [n]</math> : a congru à b modulo n
* <math>|\ </math> symbole de la divisibilité.
:''exemple'' : <math>a | b\,</math> : a divise b
=== Géométrie ===
* <math>AB\,</math>, symbole désignant la mesure de AB
* <math>(AB)\,</math>, symbole de la droite passant par les points A et B.
* <math>[AB]\,</math>, symbole du segment de A à B.
* <math>[AB)\,</math>, symbole de la demi-droite passant par B d'origine A.
* <math>(ABC)\,</math>, symbole du plan contenant les points A, B et C.
* <math>\overrightarrow{A B}</math>, symbole du vecteur AB : déplacement de A vers B.
* <math>\widehat {ABC}\,</math>, symbole de l'angle formé par les droites <math>(AB)\,</math> et <math>(BC)\,</math>.
=== Ensembles ===
==== Ensembles usuels ====
* <math>\mathbb{N}</math>, ensemble des [[w:Entier_naturel|entiers naturels]].
* <math>\mathbb{Z}</math>, ensemble des [[w:Entier_relatif|entiers relatifs]].
* <math>\mathbb{D}</math>, ensemble des [[w:Nombre décimal|nombres décimaux]].
* <math>\mathbb{Q}</math>, ensemble des [[w:Nombre_rationnel|rationnels]].
* <math>\mathbb{R}</math>, ensemble des [[w:nombres réels|nombres réels]].
* <math>\mathbb{R_+}</math>, ensemble des nombres réels positifs ou nuls.
* <math>\mathbb{R_-}</math>, ensemble des nombres réels négatifs ou nuls.
:''cette notation est valable pour tous les ensembles cités, sauf pour <math>\mathbb{N}</math> qui ne peut être négatif.''
* <math>\mathbb{C}</math>, ensemble des [[w:nombres complexes|nombres complexes]].
* <math>\mathbb{R^*}</math>, ensembles des réels privé de <math>0\,</math> (la notation marche pour tous les ensembles)
==== Relations ====
* <math>\in</math>, appartenance.
:''exemple'' : <math>n\in\mathbb{N} \Leftrightarrow n\,</math> est un entier naturel.
* <math>\subset</math>, inclusion.
:''exemple'' : <math>\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \Leftrightarrow \mathbb{Z}</math> est inclus dans <math>\mathbb{Q}</math> : les entiers relatifs sont des rationnels.
Conséquence :
* ''exemple'' : <math>\left (\frac{a}{b}\right ) \notin \mathbb{N}</math> : un quotient n'appartient pas à <math>\mathbb{N}</math> (si ce quotient est une fraction irréductible)
=== Quantificateurs ===
* <math>\forall</math>, pour tout (quel que soit).
:''exemple'' : <math>\forall n \in \mathbb{N}</math> : pour tout <math>\ n</math> appartenant à <math>\mathbb{N}</math>
* <math>\exists</math>, il existe.
:''exemple'' : <math>\exists (a,b) \in \mathbb{R}^2, (a+b) = 4</math> : il existe un couple <math>\ (a,b)</math> dans <math>\mathbb{R}^2</math> tel que <math>\ (a+b)=4</math>
* <math>\exists!</math>, il existe un seul.
:''exemple'' : <math>\exists! n \in\mathbb{N}, n^2 = 4</math> : il existe un seul entier naturel <math>\ n</math> tel que <math>\ n^2=4</math>
=== Probabilités/Statistiques ===
* <math>p(A)\,</math>, probabilité de l'évènement <math>A\,</math>.
* <math>card(E)\,</math>, cardinal de l'ensemble <math>E\,</math>.
* <math>\binom{n}{p}</math>, nombre de combinaisons de p éléments pris dans n.
* <math>\bar x\,</math>, moyenne d'une série statistique. En probabilités, cela peut vouloir dire "non <math>x</math>", c'est-à-dire "tout ce qui n'est pas <math>x</math>", ou encore "l'inverse de <math>x</math>" dans d'autres disciplines comme la logique.
[[Catégorie:Mathématiques]]
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