« Fonction dérivée/Fonction dérivée » : différence entre les versions

Soit ƒ une fonction définie sur un intervalle <math>I</math> et à valeurs dans <math>\R</math>. On rappelle que ƒ est [[Fonction dérivée/Nombre dérivé#Restrictions|dérivable en un nombre réel]] ''a'' de <math>I</math> si le [[Fonction dérivée/Nombre dérivé#Définition du nombre dérivé|nombre dérivé]] de ƒ en ''a'' (noté ƒ'(''a'')) existe.

On dit que '''ƒ est dérivable sur <math>I</math>''' si, pour tout <math>a\in I</math>, ƒ est dérivable en ''<math>a'', c'est-à-dire que le nombre dérivé de ƒ en ''a'' (noté ƒ'(''a'')) existe</math>.}}

Supposons maintenant ƒ dérivable sur <math>I</math>. On peut alors définir la fonction dérivée de ƒ.

La '''fonction dérivée''' de ƒ, notée <math>f'</math>, est la fonction qui, à chaque <math>x\in I</math>, associe le nombre dérivé <math>f'(x)</math> de ƒ en ''x'' : <math>f'(x)</math>.