« Fonction dérivée/Fonction dérivée » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m →Définition : Style |
m →Calcul basique : mep |
||
Ligne 42 :
On considère la fonction <math>f: x \mapsto x^2</math>, dont on admet la dérivabilité sur <math>\R</math>.
Soit <math>a\in\R</math>. On cherche à calculer le nombre dérivé de ƒ en ''a'', c'est-à-dire <math>\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}</math>.
:<math>\begin{align}
\frac{f(a+h)-f(a)}
&= \frac{a^2+2ah+h^2-a^2}
&= \frac{2ah+h^2}
&= 2a+h.
\end{align}</math>
Le nombre dérivé de ƒ en ''a'' est donc <math>\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}
On en déduit que la fonction dérivée de <math>f:x\mapsto x^2</math> est <math>f':x\mapsto 2x</math>.}}
| |||