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On voit bien que cette méthode induit rapidement de gros calculs, aussi par la suite on apprendra une table des dérivées pour les fonctions les plus couramment employées afin d’éviter cette corvée.
== Dérivées des fonctions usuelles ==
=== Fonctions ƒ : x ↦ x<sup>n</sup> avec n ∈ Z*===
{{Théorème
| contenu=
Soit <math>n\in\Z^*</math>
La fonction <math>f:x\mapsto x^n</math> est dérivable sur <math>\R</math>
Pour tout <math>x\in\R\quad f'(x)=n\,x^{n-1}</math>.}}
{{exemple|titre=Quelques dérivées de fonctions de la forme x ↦ x<sup>n</sup>|contenu=
* <math>f(x) = x = x^1 \Rightarrow f'(x) = 1x^0 = 1</math>
* <math>f(x) = x^2 \Rightarrow f'(x) = 2x^1 = 2x</math>
* <math>f(x) = x^3 \Rightarrow f'(x) = 3x^2</math>
* <math>f(x) = \frac{1}{x} = x^{-1} \Rightarrow f'(x) = -1x^{-2} = -\frac{1}{x^2}</math>}}
=== Tableau récapitulatif des dérivées usuelles ===
Soient <math>n\in\Z^*</math>, <math>a\in\R</math> et <math>b\in\R</math>.
{|class="wikitable"
! <math>f(x)</math>
! <math>f'(x)</math>
! Intervalle de dérivabilité
|-----
| <math>b</math>
| <math>0</math>
| <math>\R</math>
|-----
| <math>x</math>
| <math>1</math>
| <math>\R</math>
|-----
| <math>ax</math>
| <math>a</math>
| <math>\R</math>
|-----
| <math>ax+b</math>
| <math>a</math>
| <math>\R</math>
|-----
| <math>x^n</math>
| <math>n\,x^{n-1}</math>
| si <math>n > 0 : \R</math>
si <math>n < 0 : \R^*</math>
|-----
| <math>\frac1x</math>
| <math>-\frac1{x^2}</math>
| <math>\R^{*}</math>
|-----
| <math>\sqrt x</math>
| <math>\frac1{2\sqrt{x}}</math>
| <math>\R_+^*</math>
|-----
| <math>\cos(x)</math>
| <math>-\sin(x)</math>
|<math> \R</math>
|-----
| <math>\sin(x)</math>
| <math>\cos(x)</math>
| <math>\R</math>
|}
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