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« Résistance et impédance/Loi d'Ohm » : différence entre les versions

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}}
 
== Le Dipôle résistant, la loi d'Ohm ==
 
=== Résistance ===
 
En électricité, le terme '''résistance''' désigne différentes choses, qui restent toutefois liées :
* '''une propriété physique''' : l'aptitude d’un matériau conducteur à ralentir le passage du courant électrique ;
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* '''un composant électronique''' conçu pour approcher de manière très satisfaisante la loi d'Ohm dans une large plage d’utilisation.
 
===dipôle Dipôle passif ===
Une résistance est toujours un dipôle passif.
 
{{Définition
| contenu =
On appelle dipôle passif, un dipôle récepteur dans lequel toute l'énergie électrique est dissipée par chaleur en énergie thermique.
}}
 
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* Contre-Exemple : Un moteur électrique n'en est pas un.
 
=== La Loi d'Ohm ===
{{Définition
| contenu =
Un dipôle récepteur passif respecte la loi d'ohmOhm si la tension à ses bornes est rigoureusement proportionnelle à l'intensité du courant qui le traverse.
}}
La loi d'ohmOhm s'applique assez bien aux conducteurs métalliques thermostatés (c'est-à-dire dont la température est maintenue constante)
{{principe
| contenu =Tant que la température du dipôle résistant est constante, la tension aux bornes d’un conducteur métallique est proportionnelle au courant ; la résistance du dipôle est constante.}}
 
=== La caractéristiqueCaractéristique tension courant d’uned'une résistance ===
[[Fichier:Fonction transfert résistance.svg|200px|right]]
{{Définition
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De même, on peut définir la caractéristique courant-tension.
 
À noter que, ici encore, il s'agit d’une modélisation qui comporte des limites. Pour certains dipôles dont les inductances ou les condensateurs qui seront mentionnés dans ce cours, la courbe obtenue dépend de l'histoire du dipôle. Par exemple, on a pas forcément la même courbe quand on réalise la mesure avec ''U'' croissant ou avec ''U'' décroissant. La caractéristique, elle aussi, a un domaine de validité.
 
{{Définition
| contenu =
On appelle résistance idéale ou conducteur ohmique, un dipôle dont la caractéristique est une droite passant par l'origine.
}}
 
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Ensuite, la caractéristique s'incurve. La caractéristique montre que la tension n'est plus proportionnelle au courant.
 
=== La Résistance électrique ===
[[Fichier:UIR.svg|150px|thumb|Loi d'Ohm]]
{{Définition
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=== Influence de la section ===
 
{{principe
| contenu =On alimente, en mesurant sa tension et son courant, différents conducteurs de sections différentes, mais sans modifier ses autres paramètres (nature du conducteur, température et longueur) et on remplit un tableau de mesure.}}
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À partir des deux constatations précédentes, en posant <math>l</math> la longueur d’un conducteur et <math>s</math> sa section, on peut écrire que :<br /><math>R= k \frac{l}{s}</math>
 
Il nous reste à définir le coefficient <math>k</math>. Pour cela, on va prendre des conducteurs de matériaux différents et effectuer les mêmes types de mesure que précédemment.
 
{| class="wikitable"
!natureNature du conducteur!!<math>k</math>
|-
|cuivreCuivre|| <math>23 \times 10^{-9}</math>
|-
|aluminiumAluminium|| <math>32 \times 10^{-9}</math>
|-
|ferFer|| <math>117 \times 10^{-9}</math>
|}
 
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Son unité est définie par :<br />
<math>[R] = [\rho] {[l] \over [s]}</math><br />donc <math>[\rho] = {{[R][s]} \over [l]}</math><br /><math>[\rho]= {{\Omega \times m^2} \over m} \equiv \Omega m</math>
 
{{Définition
| contenu =
L'unité de la résistivité électrique est l'Ohmohm.mètre carré par mètre (Ωm²/m) ou plus simplement l'Ohmohm.mètre (Ωm).
}}
 
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=== Influence de la température ===
Pour déterminer l'influence de la température sur la résistivité d’un matériau, il faut faire le calcul suivant :▼
''R''(''θ'') = ''R0''*(1 + ''a''*''θ'')▼
 
''a'' est la conductivité du matériauxmatériau en question ; ▼
▲Pour déterminer l'influence de la température sur la résistivité d’un matériau, il faut faire le calcul suivant:
''θ'' veut dire « X °C » ; ▼
▲R(θ) = R0*(1 + a*θ)
''R''(''θ'') est la résistance à X °C ; ▼
 
''R0'' est la résistance initiale ;.▼
▲a est la conductivité du matériaux en question ;
▲θ veut dire « X °C » ;
▲R(θ) est la résistance à X °C ;
▲R0 est la résistance initiale ;
 
=== Exercices ===
Ligne 184 ⟶ 180 :
 
== Mesure de la résistance électrique ==
 
=== Avec un ohmmètre ===
 
Pour mesurer la valeur d’une résistance avec un ohmmètre, il faut que cette résistance soit déconnectée de son montage (sinon on mesure la résistance du montage).
 
On connecte la résistance à mesurer aux 2deux bornes de l'appareil de mesure (l'ohmmètre) et on lit directement la valeur indiquée. En général, ces appareils utilisent la méthode volt-ampèremétrique (ci-dessous) et la loi d'ohmOhm : ils injectent un courant constant et connu à travers le dipôle et mesurent la tension qui est convertie en valeur de résistance.
 
=== Avec la méthode volt-ampèremétrique ===
Utilisant la loi d'ohmOhm ( <math> R = \frac U I</math>), on fait circuler un courant dans l'élément dont on veut connaitre la résistance et on mesure la tension. Il faut donc 2deux appareils de mesuresmesure (un voltmètre et un ampèremètre).▼
 
▲Utilisant la loi d'ohm ( <math> R = \frac U I</math>), on fait circuler un courant dans l'élément dont on veut connaitre la résistance et on mesure la tension. Il faut donc 2 appareils de mesures (un voltmètre et un ampèremètre).
 
L'avantage de ce montage est que l’on peut mesurer une résistance « à chaud », c'est-à-dire dans les conditions de températures proches de celle de son utilisation normale.
 
Il faut faire attention à ce que les résistances internes des appareils de mesuresmesure ne viennent perturber les mesures. pour cela il existe deux types de montage :
* Lele montage aval ;
* Lele montage amont.
 
==== Montage aval ====
L'ampèremètre se place avant le voltmètre . La valeur de la tension est exacte mais on fait donc une erreur sur le courant mesuré car l'ampèremètre prend en compte le courant qui traverse la résistance interne du voltmètre, en plus de celle du système mesuré. On mesure donc en toute rigueur la résistance équivalente du dipôle en parallèle avec le voltmètre. Cette méthode est intéressante pour les dipôles dont la résistance est faible par rapport à celle du voltmètre, généralement de l’ordre du MΩ. Si elles sont proches, la connaissance de la résistance interne du voltmètre permet de calculer la résistance du dipôle.
 
==== Montage amont ====
Le voltmètre mesure la tension au borne de l’ensemble "« ampèremètre - dipôle" ». La valeur du courant est exacte mais on fait une erreur sur la tension. On mesure donc en toute rigueur la résistance équivalente du dipôle en série avec l'ampèremètre. Cette méthode est intéressante pour les dipôles dont la résistance est forte par rapport à celle de l'ampèremètre (rarement supérieure au kΩ). Comme précédemment, si besoin, la connaissance de la résistance interne de l'ampèremètre permet de calculer la résistance exacte du dipôle.
 
=== À l'aide d’und'un pont de Wheatstone ===
[[Fichier:Wheatstone Bridge.svg|300px|right|thumb|Pont de Wheatstone]]
Le pont de Wheatstone est un système de mesure de résistance par comparaison.
 
Il s'agit de deux branches potentiométriques que l’on "« équilibre" ».
* Le potentiel du point B est défini par les valeurs des résistances <math>R_3</math> et <math>R_x</math> (relation du diviseur de tension).
* Le potentiel du point C est défini par celles des résistances <math>R_2</math> et <math>R_1</math>. <math>R_2</math> étant variable, on l’ajuste pour que les deux potentiels soient égaux.
 
Si l’on prend l'exemple ci-contre :
* Soitsoit <math>R_1</math> et <math>R_3</math> sont des résistances parfaitement connues ;
* Soitsoit <math>R_x</math> est la résistance que l’on cherche à mesurer.
 
Il suffit de modifier <math>R_2</math> afin que le voltmètre affiche simplement 0.
 
Alors on a l'égalité suivante :
Ligne 227 ⟶ 220 :
{{Démonstration
| contenu =
Si aucun courant ne circule dans le voltmètre, ce qui ne peut être vrai que si ce dernier affiche 0, et que la tension d'alimentation du montage vaut ''U'' :
 
La tension du point C vaut : <math>U_C = U \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}</math>
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}}
 
L'avantage du pont de Wheatstone est que le résultat est indépendant de la valeur de la tension de l'alimentation (on peut aussi utiliser une tension alternative) et indépendante de la résistance interne du voltmètre. On peut même remplacer le voltmètre par un ampèremètre quand le pont est presque équilibré afin d’avoird'avoir une très grande sensibilité. L'inconvénient est sa complexité. À noter qu’ilqu'il existe des ponts de mesure automatiques.
 
{{clr}}
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