« Géométrie symplectique/Géométrie symplectique linéaire » : différence entre les versions

m
Correction d'erreurs de forme et de fautes d'orthographe.
m (→‎Espace vectoriel symplectique : notations rectifiées (plus cohérentes : indices/exposants))
m (Correction d'erreurs de forme et de fautes d'orthographe.)
:''La dimension d'un espace symplectique est paire.''
 
De plus, Ll'application <math>\scriptstyle T:V\rightarrow \R^{2n}</math> qui à ''v'' associe ses coordonnées dans la base <math>\scriptstyle (X_1,\dots,X_k,Y_1,\dots, Y_k)</math> est visiblement symplectique pour la forme symplectique usuelle <math>\omega_0</math> sur <math>\scriptstyle \R^{2n}</math>. D'où :
 
:''En dimension 2n, il n'existe à isomorphisme près qu'un unique espace vectoriel symplectique.''
Pour tout espace vectoriel symplectique <math>(V,\omega)</math> il existe une structure presque complexe ω-compatible.
 
De plus, l'nsembleensemble ''I''(''V'') des structures complexes ω-compatibles forme une partie connexe de GL(V). Les groupes <math>GL(V)</math> et <math>Sp(V,\omega)</math> agissent transitivement sur ''I''(''V'') par conjugaison.
}}
 
:Par construction, les endomorphismes ''J'' ainsi obtenus sont exactement toutes les structures complexes ω-compatibles, et dépendent continûment du produit euclidien ''g''. De fait, l'espace ''I''(''V'') est l'image continue de l'espace des produits euclidiens sur ''V''. De fait, il est connexe.
* ''Action par conjugaison :''
:AÀ compléter ...
}}
 
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