« Topologie générale/Espace topologique » : différence entre les versions
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L'exemple suivant le plus intéressant est celui de l’ensemble <math>\mathbb R</math> des nombres réels. En effet, dans la construction des ensembles classiques de nombres, <math>\mathbb R</math> est le premier ensemble à être défini en utilisant des notions de topologie, en « complétant » <math>\mathbb Q</math>.
La définition de la topologie sur <math>\mathbb R</math> est la suivante : <math>O \subset \mathbb R</math> est ouvert si pour tout <math>x \in O</math>, il existe <math>\
De même, <math>\mathbb R^n</math> est un espace topologique, et l’on dit que <math>O \subset \mathbb R^n</math> est ouvert si pour tout <math>x \in O</math>, il existe <math>\
Ce n’est pas la seule manière de définir une topologie sur cet espace, mais toutes les manières à peu près « raisonnables » (c'est-à-dire telles que la topologie dérive d’une norme) définissent la même topologie.
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