« Topologie générale/Espace topologique » : différence entre les versions

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Il est important de noter qu'une partie de <math>X</math> qui n’est pas ouverte, n’est pas fermée pour autant (et inversement). De plus, elle ne sont pas incompatibles : une partie de E peut être à la fois ouverte et fermée. Par exemple :

{{ Définition

| titre = Définition : Voisinage

| contenu =

Les voisinages respectent alors les propriétés suivantes :

* L'intersection de deux éléments de <math>\mathcal{V}(x)</math> appartient à <math>\mathcal{V}(x)</math>;

* soient <math>A</math> et <math>B</math> deux parties de <math>X</math>. Si <math>A</math> est un voisinage de <math>x</math> et est inclus dans <math>B</math>, alors <math>B</math> est aussi un voisinage de <math>x</math>.

}}

 

 

== Exemples classiques d'espaces topologiques ==