« Topologie générale/Complétude » : différence entre les versions
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{{Définition|contenu=
{{Wikipédia|Suite de Cauchy}}
{{Wikipédia|Espace complet}}
*Une '''suite''' <math>(u_n)</math> dans un espace métrique <math>(E,d)</math> est dite '''de [[w:Augustin Louis Cauchy|Cauchy]]''' si<center><math>\forall\varepsilon>0\quad\exists N\in\N\quad\forall p,q\ge N\quad d(u_p,u_q)\le\varepsilon</math>,</center>autrement dit si<center><math>\lim_{n\to\infty}\sup_{m\ge n}d(u_m,u_n)=0</math>.</center>
*Un '''espace métrique''' est dit '''complet''' si, dans cet espace, tout suite de Cauchy converge.
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