« Topologie générale/Espace métrique » : différence entre les versions
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m →Topologie : plus général |
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| contenu=Toute suite de boules ouvertes centrées en <math>x</math> et dont le rayon tend vers <math>0</math> constitue une [[Topologie générale/Bases#Base de voisinages|base de voisinages]] de <math>x</math>.
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C'est une conséquence directe du lemme ci-dessus. En l'affinant un peu, on démontre même (exercice) que toute suite de
Dans un espace topologique, nous avons vu que toute limite d'une sous-suite d'une suite <math>(u_n)</math> est une valeur d'adhérence de <math>(u_n)</math>. Dans un espace métrique, la réciproque est vraie :
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