« Topologie générale/Espace métrique » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m →Topologie : plus général |
→Topologie : séparé |
||
Ligne 83 :
| contenu =La topologie sur <math>E</math> associée à la distance <math>d</math> est celle dont une base est constituée des boules ouvertes.
}}
On assimile souvent un espace métrique à son espace topologique. Tout espace métrique est séparé et même [[w:Axiome de séparation (topologie)#La séparation T5 1.2F2 (espace parfaitement normal)|parfaitement normal]].
Les ouverts de cette topologie sont,
Les boules ouvertes sont évidemment des ouverts, et l'on démontre facilement (exercice) que les boules fermées sont des fermés. Par conséquent, l'adhérence de <math>B(c,r)</math> est incluse dans <math>B_F(c,r)</math> et l'intérieur de <math>B_F(c,r)</math> contient <math>B(c,r)</math> (exercice).
| |||