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Ligne 14 : Sur une variété différentielle ''M'' de dimension ''n'', une '''métrique riemannienne''' de classe <math>C^k</math> est une collection de formes bilinéaires symétriques définies positives ''g''<sub>''x''</sub> sur chaque espace tangent <math>T_xM</math> de sorte que, pour tous champs de vecteurs ''X'' et ''Y'' sur ''M'' de classe <math>C^k</math>, la fonction ''g''(''X'',''Y'') soit de classe <math>C^k</math>. Usuellement, l'espace cotangent de ''M'' est noté <math>T^M</math>. Ses sections sont par définition les 1-formes différentielles de ''M''. Le fibré <math>S²T^2T^M</math> est le fibré vectoriel de ''M'' dont la fibre en ''x'' est l'espace des formes bilinéaires symétriques sur ''T''<sub>''x''</sub>''M''. Une métrique riemannienne peut donc se définir comme une section globale de <math>S^2T^*M</math>, en tout point définie positive. Dans une carte locale, une métrique riemannienne ''g'' s'écrit :

« Métrique riemannienne » : différence entre les versions