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« Espaces vectoriels normés/Espaces de Banach - Complétude » : différence entre les versions

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| contenu =
Une '''suite''' <math>(u_n)</math> d'éléments de ''E'' est dite '''de Cauchy''' si :
<center>{{Encadre|contenu=<math>\forall\varepsilon>0\quad\exist n\in\N\quad\forall p,q\in\N\quad p,q\ge n\Rightarrow \|u_q-u_p\|<\varepsilon</math>.}}</center>
}}
 
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{{Définition
| titre = Définition : Espace de [[w:Stefan Banach|Banach]]
| contenu ={{Wikipédia|Espace de Banach}}
* Un evn est ''E'' dit '''complet''' si, dans ''E'', toute suite de Cauchy est convergente.
* On appelle '''espace de Banach''' tout espace vectoriel normé complet.
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