« Topologie générale/Complétude » : différence entre les versions

Soient <math>X</math> un espace topologique, <math>(E,d)</math> un espace métrique complet, <math>A</math> une partie de <math>X</math>, <math>f</math> une fonction de <math>A</math> dans <math>E</math>, et <math>a</math> un point adhérent à <math>A</math>. Pour que <math>f</math> admette une limite en <math>a</math>, (il faut et) il suffit que

<center><math>\forall\varepsilon>0\quad\exists V\inlim_{\mathcal V\left(a\right)}\quad\forall x,y\in{V\capto Aa}\quad{d\left(f\left(x\right),f\left(y\right)\right)}<\varepsilon=0</math>.</center>