« Anneau (mathématiques)/Idéal d’un anneau commutatif » : différence entre les versions
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{{Exemple|titre=Exemples|contenu={{Wikipédia|Idéal principal}}▼
*On appelle '''idéal principal''' tout idéal engendré par un singleton.<br />Soit <math>a\in A</math>. L'idéal <math>(\{a\})</math>, que l’on note simplement <math>(a)</math> est égal à <math>Aa:=\{xa\mid x\in A\}</math>.
▲|contenu={{Wikipédia|Idéal principal}}
*Soient ''B'' un anneau commutatif, et ''A = B''[''X'', ''Y''] (l'anneau des [[w:Polynôme en plusieurs indéterminées|polynômes en deux indéterminées]] à coefficients dans ''B''). L'idéal (''X'', ''Y'') des polynômes de termes constant nul n'est '''pas principal''' (même si ''B'' est un [[Corps commutatif|corps]]). En effet, pour tout idéal principal (''P'') contenant (''X'', ''Y''), le polynôme ''P'' est un diviseur commun à ''X'' et ''Y'' donc il est inversible, si bien que (''P'') = ''A'' ≠ (''X'', ''Y'').
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▲Soit <math>a\in A</math>. L'idéal <math>(\{a\})</math>, que l’on note simplement <math>(a)</math> est égal à <math>Aa:=\{xa\mid x\in A\}</math>.}}
== Somme d'idéaux ==
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