« Anneau (mathématiques)/Idéal d’un anneau commutatif » : différence entre les versions

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→‎Idéal engendré : exemple précédent remplacé par exo plus général
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L'idéal engendré par une partie <math>X</math> est donc égal à la somme <math>\sum_{x\in X}(x)</math> des idéaux principaux engendrés par chaque élément de <math>X</math>.
 
== Divisibilité dans un anneau intègre ==
On suppose dans cette section que l'anneau <math>A</math> est non seulement commutatif mais [[Anneau (mathématiques)/Définitions#Anneau intègre|intègre]], et que <math>a,b\in A</math>.
 
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*<math>a</math> et <math>b</math> sont '''associés''' si <math>a\mid b</math> et <math>b\mid a</math>, ou encore, si <math>(b)=(a)</math>
}}
La [[Arithmétique/Divisibilité et congruences dans Z#Multiples d’un entier relatif, divisibilité dans Z|relation « divise »]] est donc un [[Relation (mathématiques)/Relation d'ordre|préordre]] et la relation d'association est la [[Relation (mathématiques)/Relation d'équivalence|relation d'équivalence]] liée à ce préordre.
 
{{Propriété|