« Fonction logarithme/Définition du logarithme néperien » : différence entre les versions
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=== Définition ===
'''Rappel''' : l'[[Fonction exponentielle/Étude de la fonction exponentielle|étude de la fonction exponentielle]] <math>\exp</math> (définie par <math>\exp'=\exp</math> et <math>\exp(0)=1</math>) montre que c'est une bijection strictement croissante de <math>\R</math> dans <math>\left]0,+\infty\right[</math>. En particulier, son tableau de variations est le suivant :
<math>\begin{array}{c|ccc|}
x&-\infty&&0&&+\infty\\
\hline
&&\nearrow\\
&0\\
\end{array}
</math>
{{Définition
| contenu =
On appelle fonction logarithme népérien, et l'on note <math>\ln</math>, la bijection réciproque, de <math>\left]0,+\infty\right[</math> dans <math>\R</math>, de la fonction <math>\exp</math>.
Autrement dit :
*pour tout réel <math>x</math> strictement positif, le nombre réel <math>\ln(x)</math> est caractérisé par : <math>\exp\left(\ln x\right)=x</math>.
Ou encore :
}}
;Remarque
▲* <math>\ln(1)=0</math>
▲* Pour tout <math>x\in\R,~\ln(\exp(x))=x</math>}}
=== Dérivation de la fonction ln ===
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