« Fonctions d'une variable réelle/Convexité » : différence entre les versions

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| titre = Propriété : Caractérisation des fonctions convexes dérivables
| contenu =
SoitUne fonction <math>f</math> une fonction '''dérivable''' sur un intervalle <math>I</math> est convexe si et seulement si sa dérivée <math>f'</math> est croissante sur <math>I</math>.
 
<math>f</math> est convexe si sa dérivée <math>f'</math> est croissante sur <math>I</math>.
}}
 
{{Démonstration déroulante
| contenu =
Il suffit de « passer à la limite » dans l'inégalité des pentes.
}}
 
Mais il y aussi son corollaire, qui est la propriété la plus utile en pratique :
Ligne 78 ⟶ 71 :
{{Corollaire
| contenu =
Soit <math>f</math> une fonction '''deux fois dérivable''' sur un intervalle <math>I</math>. Alors :
 
<center>
<math>f''\ge 0 \Rightarrow f \,\mbox{convexe}</math>.
Ligne 85 ⟶ 77 :
}}
 
Cette propriété et ce corollaire sont démontrés dans la leçon spécialisée : [[Fonctions convexes]].
{{remarque
|contenu =
Les personnes souhaitant approfondir la notion de convexité peuvent consulter la leçon spécialisée : [[Fonctions convexes]].
}}
 
{{Bas de page