« Fonction logarithme/Exercices/Croissances comparées » : différence entre les versions
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Ligne 26 :
* <math>\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{\sqrt x}</math>
{{Solution|contenu=
Quand <math>x\to+\infty</math>, <math>y:=\sqrt x\to+\infty</math> donc <math>\frac{\ln x}{\sqrt x}=\frac{\ln(y^2)}y=2\frac{\ln y}y\to2\times0^+=0^+</math>.
}}
* <math>\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2+3x+1}{\ln x}</math>
{{Solution|contenu=
Quand <math>x\to+\infty</math>, <math>\frac{x^2+3x+1}{\ln x}=\frac{1+\frac3x+\frac1{x^2}}{\frac{\ln x}{x^2}}\to\frac1{0^+}=+\infty</math>.
}}
* <math>\lim_{x\to+\infty}(\ln x-x)</math>
Ligne 45 ⟶ 41 :
* <math>\lim_{x\to0^+}x^2\ln(x)</math>
{{Solution|contenu=
* <math>\lim_{x\to0^+}x=0</math>▼
}}
* <math>\lim_{x\to0^+}\sqrt x\ln(x)</math>
{{Solution|contenu=
}}
{{Solution|contenu=
▲{{Solution|contenu=Pour tout <math>x>0</math>, <math>\ln(x)+\frac1x=\frac1x\left(x\ln(x)+1\right)</math>
}}
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