« Fonction logarithme/Logarithme de base quelconque » : différence entre les versions

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{{Définition
| contenu ={{Wikipédia|Logarithme}}
Soit <math>a\in\left]1,+\infty\right[</math>. On appelle '''logarithme de base ''a''''' et on note log<sub>a</sub> la fonction définie sur <math>\R^{R_+^*}</math> par :
Soit <math>a\in]1;+\infty[.
<math>\log_a:x\mapsto\frac{\ln( x)}{\ln( a)}</math>}}
 
{{propriété|titre=Propriété du logarithme de base a|contenu={{Prérequis
</math>On appelle '''logarithme de base ''a''''' et on note log<sub>a</sub> la fonction définie sur <math>\R^{+*}</math> par :
| idfaculté = mathématiques
<math>\log_a:x\mapsto\frac{\ln(x)}{\ln(a)}</math>}}
| sujet = l'exponentielle de base ''a''
 
| cours = Fonction exponentielle/Exponentielle de base a
 
}}
 
{{propriété|titre=Propriété du logarithme de base a|contenu=
* Pour tout <math>x\in\R,~\log_a(a^x)=x</math>
* <math>\log_a(a)=1</math>}}
 
 
{{Exemple
| contenu =
* Le logarithme naturel est le logarithme de base '''e'''.
 
* pH = - log<sub>10</sub>([H<sub>3</sub>O<sup>+</sup>]).
* Le logarithme naturel est le logarithme de base ''e''
* pH = - log<sub>10</sub>([H<sub>3</sub>O<sup>+</sup>])
<p>
}}