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== Exercice 5 ==
Démontrer que pour tout réel <math>x</math> :
# <math>\frac{\mathrm e^{-x}-+1}{\mathrm e^{-x2x}+1}=\frac{1-\mathrm e^x}{1+\mathrm e^x{2x}</math> ;.
# <math>\frac{\mathrm e^{-x}+1}{\mathrm e^{-2x}}=\mathrm e^x+\mathrm e^{2x}</math>.
{{Solution|contenu=Soit <math>x\in\R</math>.
# <math>\frac{\mathrm e^{-x}-+1}{\mathrm e^{-x2x}+1}=\frac{\mathrm e^x{2x}(\mathrm e^{-x}-+1)}{\mathrm e^x({2x}\times\mathrm e^{-x2x}+1)}=\frac{1-\mathrm e^x+\mathrm e^{2x}}{1+\mathrm e^0}=\mathrm e^x+\mathrm e^{2x}</math> ;.
# <math>\frac{\mathrm e^{-x}+1}{\mathrm e^{-2x}}=\frac{\mathrm e^{2x}(\mathrm e^{-x}+1)}{\mathrm e^{2x}\times\mathrm e^{-2x}}=\frac{\mathrm e^x+\mathrm e^{2x}}{\mathrm e^0}=\mathrm e^x+\mathrm e^{2x}</math>.
}}
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