« Fonction exponentielle/Exercices/Propriétés algébriques de l'exponentielle » : différence entre les versions
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m →Exercice 4 : +1 |
m →Exercice 5 : complément |
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Ligne 55 :
Soit <math>f:\R\to\R</math> une fonction non constamment nulle et vérifiant :
:<math>\forall x,y\in\R\quad f(x+y)=f(x)f(y)</math>.
#<math>f(0)=1</math> #
#<math>\forall x\in\R\quad f(x)>0</math>.
{{Solution|contenu=
#Puisque <math>f\ne0</math>, il existe <math>a</math> tel que <math>f(a)\neq 0</math>. Mais alors <math>f(a+0)=f(a)f(0)</math> donc <math>f(0)=1</math>.
#<math>f(x)f(-x)=f(x+(-x))=f(0)=1</math>.
#<math>f(x)\ne0</math> d'après le point précédent, et <math>f(x)=f(x/2)^2</math>.
}}
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