« Intégration de Riemann/Intégrale et primitives » : différence entre les versions
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–2 exemples doublons + réorganisation locale |
m →Primitives d'une fonction : bleui lien |
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{{Démonstration déroulante|contenu=
*D’après les propriétés de la dérivation, <math>(F+G)' = F'+G' = f+g</math> et <math>(\lambda F)' = \lambda F' = \lambda f</math>.
*Une fonction <math>F_1</math> (définie sur <math>I</math>) est une primitive de <math>f</math> si et seulement si <math>F_1'=f</math>, c'est-à-dire <math>F_1'=F'</math>, ou encore (d'après le point précédent) <math>(F_1-F)'=0</math>. Or ''sur un intervalle'', les fonctions de dérivée nulle sont exactement les fonctions constantes (c'est un corollaire de l'[[Fonctions d'une variable réelle/Dérivabilité#Théorèmes sur la dérivation|inégalité des accroissements finis]]). <math>F_1</math> est donc une primitive de <math>f</math> si et seulement s'il existe une constante <math>k\in\R</math> telle que <math>F_1-F=k</math>, c'est-à-dire : <math>\forall x\in I\quad F_1(x)=F(x)+k</math>.
}}
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