« Résistance et impédance/Résistance » : différence entre les versions

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== Association parallèle ==
 
Un circuit composé de plusieurs résistances (<math>R_1</math>, <math>R_2</math>,<math>R_3</math>, ..., <math>R_n</math>) connectés en parallèle peut se réduite à une résistance unique équivalent <math>R_{eq}</math>, tel que :
 
<math>R_{eq}=\frac 1 {\sum_{k=1}^n \frac 1 {R_k}} = \frac 1 { \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2} + \frac 1 {R_3} + \cdots + \frac 1 {R_n}}</math>
 
===Démonstration===
 
Toutes les résistances, puis qu'étant en parallèle, sont obligatoirement soumis à la même tension u :
 
* La résistance n°1 répond à la loi d'Ohm par : <math>u = R_1 \times i_{R_1}</math>
* La résistance n°2 répond à la loi d'Ohm par : <math>u = R_2 \times i_{R_2}</math>
* La résistance n°3 répond à la loi d'Ohm par : <math>u = R_3 \times i_{R_3}</math>
* ...
* La résistance n°n répond à la loi d'Ohm par : <math>u = R_n \times i_{R_n}</math>
 
Pour la résistance équivalente :
 
* La résistance <math>R_{eq}</math> répond à la loi d'Ohm par : <math>u_{R_{eq}} = R_{eq} \times i_{R_{eq}}</math>
 
Le circuit nous permet d'écrire :
 
<math>
\begin{cases}
u_{R_{eq}} = u \\
i_{R_{eq}} = i_{R_1} + i_{R_2} + i_{R_3} + \cdots + i_{R_n}
\end{cases}
</math>
 
 
<math>\frac {i_{R_{eq}}}{u_{R_{eq}}} = \frac {i_{R_1} + i_{R_2} + i_{R_3} + \cdots + i_{R_n}} u</math>
 
<math>\frac {i_{R_{eq}}}{u_{R_{eq}}} = \frac {i_{R_1}} u + \frac {i_{R_2}} u + \frac {i_{R_3}} u + \cdots + \frac {i_{R_n}} u</math>
 
<math>\frac 1 {R_{eq}} = \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2} + \frac 1 {R_3} + \cdots + \frac 1 {R_n} </math>
 
{{cadre|<math>R_{eq} = \frac 1 { \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2} + \frac 1 {R_3} + \cdots + \frac 1 {R_n}}</math>}}
 
== Association mixte ==