« Continuité et variations/Théorème des valeurs intermédiaires » : différence entre les versions

m
** si ''f''(''m{{ind|n}}'') ≥ ''u'', on prend pour ''I''{{ind|''n''+1}} l'intervalle [''a{{ind|n}}'', ''m{{ind|n}}''] et l'on pose ''a''{{ind|''n''+1}} = ''a{{ind|n}}'' et ''b''{{ind|''n''+1}} = ''m{{ind|n}}''.
 
Les suites (''a{{ind|n}}'') et (''b{{ind|n}}'') sont alors ''[[IntroductionApprofondissement auxsur les suites numériques/Suites adjacentes|adjacentes]]'' : en effet, la première est croissante (au sens large), la seconde est décroissante, et la différence entre les deux suites est égale à la longueur de ''I{{ind|n}}'', soit (''b – a'')/2{{exp|''n''}} qui tend vers 0.
 
Ces deux suites convergent donc vers une même limite ''c''. Comme ''f'' est continue, les suites (''f''(''a{{ind|n}}'')) et (''f''(''b{{ind|n}}'')) convergent vers ''f''(''c'').
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