« Matrice/Inverse » : différence entre les versions

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== Ensemble des matrices inversibles ==
{{Propriété|Structure de l’ensemble des matrices inversibles
| contenu ={{Wikipédia|Groupe linéaire}}
Pour toutes matrices inversibles '''A''' et '''B''' de même taille ''n × n'', on a :
* <math>\mathbf I_n^{-1} = \mathbf I_n</math>
* <math>\left( \mathbf A^{-1} \right)^{-1} = \mathbf A</math>
* <math>\left( \mathbf A \cdot \mathbf B \right)^{-1} = \mathbf B^{-1} \cdot \mathbf A^{-1}</math>
Cela fait que l’ensemble des matrices inversibles de taille ''n × n'' possède une structure de ''[[Théorie des groupes|groupe]]'' multiplicatif. On l'appelle '''groupe général linéaire''' ou '''groupe linéaire''' et on le note
<math>\mathrm{GL}_n \left(\mathbb K \right)</math>
}}