« Réduction des endomorphismes/Exponentielle d'une matrice » : différence entre les versions
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Soit A une matrice diagonalisable telle que <math>A=P \cdot \begin{pmatrix} a_1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & a_2 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & a_n \end{pmatrix} \cdot P^{-1}</math>, alors
<math>\exp(A)=P
}}
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{{Propriété|titre=Matrices nilpotentes
| contenu =
Soit <math>A</math> une matrice nilpotente, c'est-à-dire telle
:<math>\exp(A)=\sum_{k=0}^q \frac{A^k}{k!}</math>.▼
▲<math>exp(A)=\sum_{k=0}^q \frac{A^k}{k!}</math>
}}
{{Propriété|titre=Généralisation
| contenu =
Soit <math>A</math> une matrice, on la réduit sous la forme de Jordan. Puis on exponentialise dans chaque sous-espace propre en utilisant les 2 méthodes ci-dessus
}}
== Utilisation des exponentielles de matrice ==
Les exponentielles matricielles sont principalement utilisées pour la résolution d'[[Équation différentielle linéaire|équations différentielles linéaires]].▼
{{...}}
▲Les exponentielles matricielles sont principalement utilisées pour la résolution d'équations différentielles linéaires
{{Bas de page
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