« Trigonométrie/Exercices/Résolution d'équations 1 » : différence entre les versions
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== Exercice 4-1 ==
Trouvez tous les réels x de l'intervalle <math>[0,\,2\pi]</math> tels que :
<math>\cos4x\cos x+\sin4x\sin x=\cos\frac\pi{12}</math>
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== Exercice 4-2 ==
Trouvez tous les réels x de l'intervalle <math>[0,\,2\pi]</math> tels que :
<math>\sin5x\cos x-\cos5x\sin x=\sin\frac\pi4</math>
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== Exercice 4-3 ==
Calculer <math>\sin\left(x+\frac\pi4\right)</math> en fonction de <math>\sin x</math> et de <math>\cos x</math>. Se servir du résultat obtenu pour résoudre les équations :
'''a)''' <math>\sin x+\cos x=1</math>
'''b)''' <math>\sin x+\cos x=\sqrt2</math>
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== Exercice 4-4 ==
L'équation du second degré :
<math>x^2-5x+3=0</math>
possède deux solutions réelles <math>x'</math> et <math>x''</math>.
Soit <math>\alpha</math> et <math>\beta</math> deux réels tels que <math>x'=\tan\alpha</math> et <math>x''=\tan\beta</math>.
Sans calculer <math>x'</math> et <math>x''</math>, calculez <math>\tan(\alpha+\beta)</math>.
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